Pengertian Statistika
Adalah
ilmu pengetahuan yang mempelajari metode yang paling efisien tentang cara‑cara
pengumpulan, pengolahan, penyajian serta analisis data, penarikan kesimpulan
serta pembuatan keputusan yang cukup beralasan berdasarkan data dan analisa
yang dilakukan.
Arti
Statistika :
1.
Ilmu tentang pengumpulan data
2.
Klasifikasi Data
3.
Penyajian Data
4.
Pengolahan Data
5.
Penarikan Kesimpulan
6.
Pengambilan keputusan
Tujuan Statistik
1.
Untuk membuat deskripsi atau menjelaskan data
tentang populasi yang diselidiki.
2.
Untuk membantu membuat estimasi mengenai nilai
yang tidak diketahui berdasarkan data yang dianalisis.
3.
Untuk membuat estimasi mengenai akibat suatu
hipotesis yang diterima. Estimasi tersebut nantinya dipakai sebagai dasar
pengembilan keputusan.
4.
Untuk mengurangi jumlah populasi yang luas pada
ukuran yang lebih kecil agar lebih mudah dipahami.
Fungsi Statistik
Statistika dibagi dalam dua jenis
yaitu statistika deskriptif dan statistika inferensial, Statistik memiliki dua
fungsi utama yang sangat penting bagi kegiatan penelitian. Adapun fungsi
statistik adalah sebagai berikut;
1.
Fungsi Deskriftif
adalah fungsi statistik untuk mendeskripsikan, menerangkan data dan
peristiwa, yang dikumpulkan melalui proses penelitian dan penyelidikan dimana
belum sampai generalisasi atau mengambil kesimpulan tentang populasi yang
diteliti.
2.
Fungsi Inferensial
adalah fungsi statistik untuk memprediksi dan mengendalikan seluruh
populasi berdasarkan data, gejala, dan peristiwa yang ada pada proses
penelitian. Fungsi ini dimulai dengan membuat suatu estimasi dan hipotesis.
Macam-Macam Data
Statistika dapat dibedakan menjadi
dua, yaitu statistik deskriptif dan statistik inferensial. Lalu statistic
inferensia dapat dibedakan menjadi statistic parametris dan non parametris.
Statistik parametris digunakan
untuk menganalisis data interval atau rasio yang diambil dari populasi yang
berdistribusi normal. Sedangkan statistic non parametris digunakan untuk
menganalisis data nominal dan ordinal dari populasi yang bebas distribusi.
Pengertian Data
Data adalah catatan atas kumpulan
fakta. Data merupakan bentuk jamak dari datum, berasal dari bahasa Latin yang
berarti “sesuatu yang diberikan”. Dalam penggunaan sehari-hari data berarti
suatu pernyataan yang diterima secara apa adanya. Pernyataan ini adalah hasil
pengukuran atau pengamatan suatu variabel yang bentuknya dapat berupa angka,
kata-kata, atau citra.
Jenis-jenis Data
a.
Berdasarkan sifat Data
1)
Data Diskrit adalah data yang nilainya adalah
bilangan asli. Contoh : adalah berat badan ibu-ibu pkk Perumahan Riung Bandung,
nilai dolar dari waktu ke waktu, dll.
2)
Data Kontinyu adalah data yang nilainya ada pada
suatu interval tertentu atau berada pada nilai yang satu ke nilai yang lainnya.
Contoh :penggunaan kata sekitar, kurang lebih, kira-kira, dan sebagainya.
b.
Data menurut Sumbernya
1)
Data Internal: data intenal adalah data dari
dalam suatu organisasi yang menggambarkan keadaan organisasi tersebut.
Contohnya: suatu perusahaan, jumlah karyawannya, jumlah modalnya, atau jumlah
produksinya, dll.
2)
Data Eksternal: data eksternal adalah data dari
luar suatu organisasi yang dapat menggambarkan faktor-faktor yang mungkin
mempengaruhi hasil kerja suatu organisasi. Misalnya: daya beli masyarakat
mempengaruhi hasil penjualan suatu perusahaan.
c.
Data menurut cara memperolehnya
1)
Data Primer (primary data): data primer adalah
data yang dikumpulkan sendiri oleh perorangan/suatu organisasi secara langsung
dari objek yang diteliti dan untuk kepentingan studi yang bersangkutan yang
dapat berupa interview, observasi.
2)
Data Sekunder (secondary data): data sekunder
adalah data yang diperoleh/ dikumpulkan dan disatukan oleh studi-studi
sebelumnya atau yang diterbitkan oleh berbagai instansi lain. Biasanya sumber
tidak langsung berupa data dokumentasi dan arsip-arsip resmi.
d.
Data menurut waktu pengumpulannya
1)
Data cross section, yaitu data yang dikumpulkan
pada suatu waktu tertentu (at a point of time) untuk menggambarkan keadaan dan
kegiatan pada waktu tersebut. Misalnya; data penelitian yang
menggunakankuesioner.
2)
Data berkala (time series data), yaitu data yang
dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk melihat perkembangan suatu
kejadian/kegiatan selama periode tersebut. Misalnya, perkembangan uang beredar,
harga 9 macam bahan pokok penduduk.
e.
Data menurut Sifatnya
1)
Data Kualitatif: data kualitatif adalah data
yang tidak berbentuk angka, misalnya: Kuesioner Pertanyaan tentang suasana
kerja, kualitas pelayanan sebuah rumah sakit atau gaya kepemimpinan, dll.
2)
Data Kuantitatif: data kuantitatif adalah data
yang berbentuk angka, misalnya: harga saham, besarnya pendapatan, dll.
f.
Data menurut pengumpulannya atau skalarnya
1)
Data nominal
Data nominal ialah data statistik yang memuat angka
yang tidak mempunyai arti apa-apa. Angka yang terdapat dalam data ini hanya
merupakan tanda/simbol dari objek yang akan dianalisis. contohnya data yang
berkaitan dengan jenis kelamin: laki-laki atau perempuan. Agar data tersebut
dapat dianalisis dengan menggunakan statistik, data tersebut harus diubah
menjadi angka, misalnya simbol laki-laki adalah angka 1 dan perempuan adalah
angka 2.
2)
Data ordinal
Data ordinal adalah data statistik yang mempunyai daya
berjenjang, tetapi perbedaan antara angka yang satu dan angka yang lainnya
tidak konstan atau tidak memiliki interval yang tetap. Contohnya hasil tes
matematika dalam suatu kelompok belajar adalah sebagai berikut : Andri rangking
ke-1; Budi rangking ke-2; Chica rangking ke-3 Angka satu diatas mempunyai nilai
lebih tinggi daripada angka dua maupun angka tiga, tetapi data ini tidak bisa
menunjukan perbedaan kemampuan antara Andri, Budi, Chica secara pasti. Rangking
satu tidak berarti mempunyai kemampuan dua kali lipat dari rangking dua maupun
mempunyai kemampuan tiga kali lipat dari rangking tiga. Perbedaan kemampuan
antara rangking kesatu dengan ranging kedua mungkin tidak sama dengan perbedaan
kemampuan antar rangking kedua dengan rangking ketiga.
3)
Data interval
Data interval adalah data yang jarak antara yang satu
dan lainnya sama dan telah ditetapkan sebelumnya. Data interval tidak memiliki
titik nol dan titik maksimum yang sebenarnya. Nilai nol dan titik maksimum
tidak mutlak. Misalnya jika suatu tes intelegensi menghasilkan nilai yang
berkisar antara 0 sampai 200, nilai nol bukan menunjukan seseorang mempunyai
kecerdasan yang minimal. nilai nol hanya menunjukkan tempat paling rendah dari
prestasi pada tes tersebut dan nilai 200 menunjukkan tingkat tertinggi.
4)
Data rasio
Data rasio
adalah jenis data yang mempunyai tingkatan tertinggi. Data ini selain mempunyai
interval yang sama, juga mempunyai nilai nol (0) mutlak, Misalnya hasil
pengukuran panjang, tinggi, dan berat. Dalam data rasio nilai 0 betul-betul
tidak mempunyai nilai. Jadi, nol kilometer tidak mempunyai panjang dan nol
kilogram tidak mempunyai berat. Dalam data rasio terdapat skala yang menunjukan
kelipatan, misalnya 20 meter adalah 2× 10 meter, 15 kg adalah 3 × 5kg. contoh
lain dari data rasio adalah luas, volume dan sebagainnya.
Rumus-rumus untuk menghitung pada Data Berfrekuensi
Pengertian nilai mean, median,
dan modus antara data kelompok dan tunggal sama. Nilai mean adalah rata – rata
dari data yang diberikan. Nilai median adalah nilai tengah dari data yang telah
diurutkan. Sedangkan modus adalah nilai yang paling sering muncul atau nilai
dengan frekuensi paling tinggi. Cara mendapatkan nilai mean, median, dan modus
pada data tunggal cukup mudah. Ringkasan cara mendapatkan nilai mean, median,
dan modus diberikan seperti pada tabel di bawah.
Penyajian Data Kelompok
Data berkelompok dapat disajikan
dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, diagram batang, dan lain sebagainya.
Agar pembahasan tidak terlalu panjang, akan diambil dua contoh bentuk penyajian
data, yaitu data bentuk tabel dan data bentuk diagram batang. Karena, pada
dasarnya ide yang digunakan adalah sama.
a. Penyajian data kelompok dalam bentuk tabel.
Di dalam data kelompok berbentuk tabel memuat nilai batas bawah
kelas, panjang kelas, dan nilai frekuensi dari kelas terkait.
Penyajian data dalam bentuk diagram batang.
Rumus Mean (Rata-rata) Data Kelompok
Inti dari menentukan nilai
rata-rata dari suatu data kelompok sama dengan mencari nilai rata-rata data
tunggal. Idenya adalah menjumlahkan semua data kemudian membagi dengan
banyaknyanya data. Hanya saja, karena penyajian data kelompok diberikan dalam
bentuk berbeda, maka rumus mencari nilai mean untuk data kelompok sedikit
berbeda dengan cara mencari nilai mean pada data tunggal.
Keterangan:
\bar{x} = rataan hitung dari data kelompok
fi = frekuensi kelas ke-i
xi = nilai tengah kelas ke-i
Rumus Median Data Kelompok
Median adalah data tengah setelah
diurutkan. Pada data tunggal, nilai mediannya dapat diperoleh dengan
mengurutkan datanya kemudian mencari data yang terletak di tengah. Hampir sama
dengan cara mencari median pada data tunggal, nilai median pada data kelompok
juga merupakan nilai tengah dari suatu kumpulan data.
Karena penyajian data disajikan
dalam bentuk kelompok, datanya tidak dapat diurutkan seperti pada data tunggal.
Oleh karena itu, untuk mencari nilai median data kelompok digunakan sebuah
rumus. Rumus median data kelompok adalah sebagai berikut.
Keterangan:
Tb = tepi bawah kelas median
n = jumlah seluruh frekuensi
fk = jumlah frekuensi sebelum kelas median
fi = frekuensi kelas median
p = panjang kelas interval
Seringkali, data kelompok dibagi
menjadi empat bagian yang sama banyak. Pembagian data kelompok menjadi empat
sama banyak ini dipisahkan oleh tiga nilai kuartil, yaitu kuartil atas (Q1),
kuartil tengah (Q2), dan kuartil bawah (Q3).
Median adalah data ke – n yang
membagi banyak data menjadi dua sama banyak. Begitu juga dengan kuartil tengah
(Q2). Sehingga, nilai kuartil tengah (Q2) akan sama dengan median.
Rumus Modus Data Kelompok
Pengertian modus adalah nilai
data yang paling sering muncul atau data yang mempunyai nilai frekuensi paling
tinggi. Cara mencari nilai modus pada data tunggal sangat mudah, sobat idschool
hanya perlu mencari data dengan frekuensi paling banyak.
Cara mencari nilai modus data kelompok
tidak semudah mencari nilai modus pada data tunggal. Hal ini dikarenakan
penyajian data kelompok yang disajikan dalam sebuah rentang kelas. Sehingga,
nilai modus data kelompok tidak mudah untuk langsung didapat.
Untuk mendapatkan nilai modus
data kelompok dapat menggunakan sebuah rumus. Rumus modus data kelompok dapat
dilihat seperti persamaan di bawah.
Keterangan:
Tb = tepi bawah kelas modus
d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sebelum
kelas modus
d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi setelah
kelas modus
p = panjang kelas interval
Kuartil, Desil, dan Persentil
Kuartil, desil, dan persentil adalah cara membagi data menjadi sama banyak.
Kuartil membagi data menjadi empat sama banyak. Desil membagi data menjadi
sepuluh sama banyak. Persentil membagi data menjadi 100 sama banyak.
Setiap data yang terbagi sama
banyak dibatasi oleh sebuah nilai. Pada kuartil, empat data yang dibagi menjadi
sama banyak dibatasi oleh 3 tiga nilai kuartil yaitu kuartil atas, kuartil
tengah, dan kuartil bawah. Rumus kuartil, desil, dan persentil digunakan untuk
menentukan nilai yang menjadi batas tersebut. Begitu juga dengan desil dan
persentil, data yang terpisahkan sama banyak dibatasi oleh masing-masing nilai
desil atau persentil.
Kuartil membagi data menjadi 4 bagian sama banyak sehingga terdapat 3 nilai
kuartil. Pada desil, data dibagi menjadi sepuluh sama banyak sehingga ada 9
nilai desil. Sedangkan pada persentil, data dibagi menjadi 100 sama banyak,
sehingga terdapat 99 nilai persentil
Rumus mencari nilai kuartil,
desil, dan persentil pada data tunggal tidak sama dengan rumus mencari nilai
kuartil, desil, dan persentil pada data kelompok. Sehingga, ulasan materi
disini akan dibagi menjadi dua, yaitu rumus kuartil, desil, dan persentil data
tunggal, serta rumus kuartil, desil, dan persentil data kelompok.
Rumus Kuartil, Desil, dan Persentil Data Tunggal
Rumus
kuartil, desil, dan persentil untuk data tunggal merupakan tiga rumus yang
berbeda. Untuk itu akan diulas untuk masing-masing rumusnya. Di mulai dari
kuartil, kemudian desil, dan pembahasan yang terakhir adalah persentil.
Mencari Nilai Kuartil Untuk Data Tunggal
Seperti yang telah disebutkan
sebelumnya, kuartil membagi data menjadi empat bagian sama banyak. Sehingga
terdapat tiga nilai kuartil yang membagi data tersebut. Sebelum membagi data,
pastikan bahwa data sudah diurutkan terlebih dahulu. Ilustrasinya dapat dilihat
seperti gambar di bawah.
Rumus mencari nilai kuartil untuk data tunggal dibedakan
menjadi dua kasus, yaitu untuk jumah data ganjil dan jumlah data genap.
Untuk n ganjil:
Untuk n genap:
Langkah-langkah mencari tiga nilai kuartil data tunggal
untuk jumlah data genap adalah sebagai berikut.
- Carilah nilai yang menjadi nilai tengah (median atau Q2).
- Membagi data di sebelah kiri median menjadi dua bagian yang sama dan menghasilkan kuartil bawah atau Q1.
- Membagi data di sebelah kanan median menjadi dua bagian sama dan menghasilkan kuartil atas atau Q3.
Berikutnya adalah ulasan materi tentang desil.
Mencari Nilai Desil Untuk Data Tunggal
Desil adalah cara membagi n data terurut menjadi 10 bagian
data yang masing-masing bagian mempunyai jumlah data yang sama. Setiap n data
terurut dibagi menjadi 10 bagian, sehingga terdapat 9 nilai desil. Ilustrasi
pembagian n data terurut menjadi 10 bagian sama banyak dan letak nilai desilnya
dapat dilihat pada gambar di bawah.
Rumus desil dinyatakan dalam
persamaan di bawah.
Keterangan:
i = bilangan bulat kurang dari 10 (1, 2, 3,
…, 9)
n = banyak data
n = banyak data
Mencari Nilai Persentil Untuk Data Tunggal
Persentil diambil dari kata persen, per seratus. Sehingga, persentil
merupakan pembagian n data terurut menjadi 100 bagian sama banyak. Dari 100
bagian yang dibagi sama banyak tersebut, dibatasi oleh 99 nilai persentil.
Perhatikan ilustrasi pembagian data dan letak nilai persentil seperti gambar di
bawah.
Rumus persentil data tunggal di berikan seperti persamaan di bawah.
Keterangan:
i = bilangan bulat kurang dari 100 (1, 2, 3, …, 99)
n = banyak data
n = banyak data
Pembahasan selanjutnya adalah rumus kuartil, desil, dan persentil pada data kelompok.
Rumus Kuartil, Desil, dan Persentil Data Kelompok
Seperti halnya data tunggal, data yang telah disajikan menjadi data kelompok juga dapat dicari nilai kuartil, desil, dan persentilnya. Rumus kuartil, desil, dan persentil data kelompok berbeda dengan rumus kuartil, desil, dan pesentil untuk data tunggal. Meskipun begitu, ide dan pengertian kuartil, desil, dan persentil pada data kelompok sama dengan pada data tunggal.
Rumus Kuartil Data Kelompok
Terdapat tiga nilai kuartil pada data kelompok, yaitu kuartil bawah, kuartil tengah, dan kuartil atas. Rumus kuartil data kelompok diberikan seperti persamaan di bawah.
Keterangan:
i = 1 untuk kuartil bawah
i = 2 untuk kuartil tengah
i = 3 untuk kuartil atas
Tb = tepi bawah kelas kuartil
n = jumlah seluruh frekuensi
fk = jumlah frekuensi sebelum kelas kuartil
fi = frekuensi kelas kuartil
p = panjang kelas interval
i = 2 untuk kuartil tengah
i = 3 untuk kuartil atas
Tb = tepi bawah kelas kuartil
n = jumlah seluruh frekuensi
fk = jumlah frekuensi sebelum kelas kuartil
fi = frekuensi kelas kuartil
p = panjang kelas interval
Rumus Desil Data Kelompok
Cara mencari nilai desil pada data kelompok dapat menggunakan rumus desil untuk data kelompok yang diberikan di bawah.
Keterangan:
i = bilangan bulat kurang dari 10 (1, 2, 3, … ,9)
Tb = tepi bawah kelas desil
n = jumlah seluruh frekuensi
fk = jumlah frekuensi sebelum kelas desil
fi = frekuensi kelas desil
p = panjang kelas interval
Tb = tepi bawah kelas desil
n = jumlah seluruh frekuensi
fk = jumlah frekuensi sebelum kelas desil
fi = frekuensi kelas desil
p = panjang kelas interval
Rumus Persentil Data Kelompok
Rumus persentil data kelompok digunakan untuk menentukan nilai persentil dari suatu data kelompok. Rumus tersebut ditunjukkan seperti persamaan di bawah.
Keterangan:
i = bilangan bulat kurang dari 100 (1, 2, 3, … ,99)
Tb = tepi bawah kelas persentil
n = jumlah seluruh frekuensi
fk = jumlah frekuensi sebelum kelas persentil
fi = frekuensi kelas persentil
p = panjang kelas interval
Tb = tepi bawah kelas persentil
n = jumlah seluruh frekuensi
fk = jumlah frekuensi sebelum kelas persentil
fi = frekuensi kelas persentil
p = panjang kelas interval
Sumber :
Komentar
Posting Komentar